les fnoctions polynomes

Sujet du devoir

I/1- f est la fonction définie sur R par f(x)=a(x-m)^2+n avec a réel non nul,m et n sont des réels. En étudiant le signede f(x)-n suivant les valeurs de a, démontrer que f admet un extrémum égal à n.
2-Chaque jour une entreprise fabrique x objet avec x appartient [0;50]. Le coût de production des x objet est donné en euros par C(x)=60-0,3x.
Le revenu des x objet est donné en euros apr R(x)=20,1-0,3^2.
Le bénéfice quotidien de cette entreprise est donné par B(x)=R(x)-C(x).
a)Exprimer B(x) en fonction de x et vérifier que B(x)=-0,3(x-34)^2+286,8
b)Quel est le bénéfice maximal? Quel nombre d'objet l'entreprise doit-elle produire pour l'atteindre?

II/f est un polynome du second degrès. P est la parabole réprésentant f dans un repère orthogonal. Dans chacun des cas suivants,traiter les informations pour retrouver l'expression de f(x).
a)P1 a pour sommet S(2;3) et le point A(0;-1) appartient à la parabole P1.
b)P2 admet pour axe de symétrie le droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point A(1;0). P2 coupe l'axe des abscisses en l'origine O du repère et passe par le point B(3;1).

III/Dans un repére on donne les points M(0;-3);N(2;3);P(-9;0);Q(-1;1)
1)Calculer les coordonnées des points A et B tels que NA=1/2MN ET BM=3MQ (NA,MN,BM,MQ sont des vecteurs)
2)Calculer les coordonnées des vecteurs PA et PB.
3)Démontrer que les pionts P,A et B sont alignés.

Où j'en suis dans mon devoir

I/1- f est la fonction définie sur R par f(x)=a(x-m)^2+n avec a réel non nul,m et n sont des réels. En étudiant le signede f(x)-n suivant les valeurs de a, démontrer que f admet un extrémum égal à n.
2-Chaque jour une entreprise fabrique x objet avec x appartient [0;50]. Le coût de production des x objet est donné en euros par C(x)=60-0,3x.
Le revenu des x objet est donné en euros apr R(x)=20,1-0,3^2.
Le bénéfice quotidien de cette entreprise est donné par B(x)=R(x)-C(x).
a)Exprimer B(x) en fonction de x et vérifier que B(x)=-0,3(x-34)^2+286,8
b)Quel est le bénéfice maximal? Quel nombre d'objet l'entreprise doit-elle produire pour l'atteindre?

II/f est un polynome du second degrès. P est la parabole réprésentant f dans un repère orthogonal. Dans chacun des cas suivants,traiter les informations pour retrouver l'expression de f(x).
a)P1 a pour sommet S(2;3) et le point A(0;-1) appartient à la parabole P1.
b)P2 admet pour axe de symétrie le droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point A(1;0). P2 coupe l'axe des abscisses en l'origine O du repère et passe par le point B(3;1).

III/Dans un repére on donne les points M(0;-3);N(2;3);P(-9;0);Q(-1;1)
1)Calculer les coordonnées des points A et B tels que NA=1/2MN ET BM=3MQ (NA,MN,BM,MQ sont des vecteurs)
2)Calculer les coordonnées des vecteurs PA et PB.
3)Démontrer que les pionts P,A et B sont alignés.