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Sujet du devoir
N°22 p 32 du livre Hyperbole (Nathan) édition 2010/2011 :ABCEDFGH est un cube. M est un point de l'arrête [AB]. Le plan (GEM) coupe la droite (BC) en N.
Démontrer sur les droites (MN) et (EG) sont parallèles.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai commencer par montrer que les faces opposés sont parallèles.Par contre je ne sait pas comment rédiger la suite ( le "on sait que"...)
Je pense que la propriété est celle si : "Si deux plans P et P' sont parallèles, alors tout plan qui coupe P, coupe aussi P'et les droites d'intersections d et d' sont parallèles.
Merci d'avance pour votre aide.
3 commentaires pour ce devoir
Merci
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M et N appartiennent au plan (GEM) donc la droite (MN) est contenue dans le plan (GEM). Elle est aussi contenue dans le plan (ABC).
Les plans (GEM) et (ABC) se coupent donc suivant la droite (MN).
D’autre part, le plan (GEM) et le plan (EFG) se coupent selon la droite (EG).
Or les plans (ABC) et (EFG) sont deux plans parallèles, donc le plan (GEM) les coupe tous les deux suivant deux droites parallèles qui sont (MN) et (EG).
Par conséquent, (MN) // (EG).
Niceteaching, prof de maths à Nice