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Sujet du devoir
soit f définie sur [0;+infinie[ par f(x)= (5+x)/(1+x)1/déterminier f'(x) puis étudier son signe.
2/démontrer que pour tout x qui appartient [0;+infinie[ on a f>1
3/ f est elle bornée sur [O;+infinie[?
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai d'abord calculé et je trouve f'(x)= -4/(1+x)²Donc j'ai x+1=0 equivaut a x=-1 Donc jai xdifférent de -1
3 commentaires pour ce devoir
merci beaucoup pour ta rapidité, cela m'a vraiment aidé! :)
une dernière petite question si ca ne te dérange pas, comment est ce que je remplie le tableau de signe de f'(x) ?? merci :)
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U=5+x et V=1+x
U'=1 et V'=1
Tu utilises la formule
de la dérivée d'un quotient :
(U/V)'=(U'V-UV')/V²
ce qui donne :
f'(x)=[(1+x)-(5+x)]/(1+x)²
= -4/(1+x)²
BRAVO !!!
Tu sais qu'un carré est toujours positif
donc f' est toujours négative sur [0,+infini[
La fonction f est décroissante sur [0,+infini[
2)
tu calcules f(x)-1
f(x)-1=(5+x)/(1+x) -1
= [(5+x)-(1+x)]/(1+x)
= 4/(1+x)
sur [0;+infini[, 4/(1+x)>0
donc
sur [0;+infini[, f(x)-1>0
conclue....
3)
Sur [0;+infini[, (5+x)/(1+x)>0
donc
sur [0;+infini[, f(x)>0
par suite,
sur [0;+infini[, 0
Courage...