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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un dm à faire pour la semaine prochaine cependant je suis bloquée à une question.
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [1;10] telle que, pour tout réel x de cet intervalle :
f(x) = 5(1-lnx)(lnx-2)
La questions est :
Calculer f'(x) et monter que f'(x) = (5*(3-2lnx))/x
Merci d'avance pour ceux qui m'aideront
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai essayé de trouver de quelle forme est la fonction f, pour moi elle est de la forme f(x) = k u*v donc normalement la dérivée de u*v est u'v+uv'
Ce qui fait qu'on a :
u= 1-lnx u'= - 1/x
v= lnx - 2 v'= 1/x
Mais après je n'arrive pas à calculer le reste je suis perdue
2 commentaires pour ce devoir
En fait f(x) est de la forme u*v*w ce qui veut dire que tu dois d'abords faire la dérivé de deux termes, u*v par exemple puis la dérivé des deux termes qui te restent. Autrement dir tu dois faire la dérivé de "d(u*v)*w" .
Je pense que ca marche ausi si tu distribue le 5 dans une des parenthèses, il te restera alors deux termes et tu pouras alors utiliser la formule de la dérivée de u*v.
Ps.: il me semble qu'avec une constante la dérive de f devient k(u'*v+u*v') : )
Bonne chance
Ils ont besoin d'aide !
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qqs précisions
dérivée de k * uv = k(u 'v + uv' )
si u= 1-lnx u'= -(- 1/x) =+1/x
on arrive bien au résultat donné