Dm sur les suites

Sujet du devoir

Bonjour à tous !

On considère les suites (Un) et (Vn) définies pour tout entier naturel n par :

U0 = 1 et  V0=√2

Un+1 = (Un+Vn)/2, Vn+1 = Un+Vn√2

Wn=Vn-Un

1. Soit (Wn) la suite définie pour tout entier naturel n par : Wn= Vn-Un 

a) Montrer que la suite (Wn) est géométrique de raison (3/2)-√2

b) En déduire sa limite.

2. Montrer que pour tout entier naturel n: Un≤Vn

3. Déterminer le sens de variations des suites (Un) et (Vn)

4. Déterminer que les suites (Un) et (Vn) sont convergentes et ont la même limite.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai trouvé les réponses jusqu'à la deuxième question, je sais qu'il faut démontrer par récurrence mais je bloque à l'hérédité