Famille de fonctions

Sujet du devoir

Bonjour,
J'ai quelques pbs avec le sujet qui suit :
Pour tout entier relatif k, on note fk la fonction définie sur R par fk(x) = (x+1)e^kx.
On note Ck la courbe représentative de fk
1°) a)Quelle est la nature de la fonction f0 ?
Déterminer par le calcul les points d’intersection de C0 et C1 .Vérifier que, pour tout k, la courbe
Ck passe par ces points.
2°)Etudier, suivant les valeurs de x le signe de (x+1)(e^x -1).En déduire les positions relatives de Ck et Ck+1.
3°)On suppose que k est non nul.
a)Calculerf’k(x) pout tout x reel
b)En déduire le sens de variation de la fonction fk (distinguer les cas : k< 0 et k>0)

Où j'en suis dans mon devoir

Où j'en suis : question 1 ok
Question 2 :signe de l'expression (x+1)(e^x-1) ok : + de -1 à – infini et de 0 à + infini et – de -1 à 0
j'ai fait f(k+1)(x)-f(k)(x) sans aboutir concrètement !!
Question 3 : le signe de f '(k)(x) est celui de -1-1/k, (e^kx étant tj positif), mais je suis incapable de poursuivre !!, comment déduire le sens des variations de f(k)(x) en fonction du signe de -1-1/k ??
Merci à tous pour votre aide