Fonction Logarithme Népérien

Sujet du devoir

1°a)Calculer g'(x) et en déduire le sens de variation de g.
b)Calculer lim g(x) en + l'infini et en 0
c)Calculer g(1/e) et g(e/2). Dresser le tableau des variations de g.
d)Calculer g(e) et justifier que g(x)>=0 pour x >=e
e)Montrer que g s'annule sur (1/e ; e/2) pour une valeur unique de alpha. Donner un encadrement de alpha d'amplitude 10-²

2° Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O;i;j) d'unités 2cm sur l'axe des abscisses er 4 cm sur l'axe des ordonnées. Tracer la courbe T représentative de la fonction g. Placer, en particulier, les points d'abscisses alpha et e.

3°Soit f la fonction définie sur ]0;+ l'infini[ par:

f(x)= x²/e -xlnx.
a)Vérifier que f'(x)=g(x) là je dois calculer f'(x) et la dérivée de xlnx. En déduire le tableau des variations de f.
b)Justifier que f est positive ou nulle sur[1/e,+infini[

Où j'en suis dans mon devoir

1°a)g'(x)=2/e-1/x soit g'(x)=(2x/-e)/ex
g'(x) s'annule en 0 et en e/2. En 0;e/2 elle est négative et en e/2,+ l'infini elle est positive.
D'où g(x) est décroissante puis croissante.
b)lim en + l'infini g(x)= + l'infini car lim en + l'infini 1/x= 0 et lim en + l'infini lnx/x= 0 d'où lim en + l'infini g(x)=lim en + l'inifini x(2/e)= + l'infini.