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Sujet du devoir
On considère la fonction polynôme P définie pour x réel par :P(x) = 2x^3 - 3x² - 1
1. Etudier les variations de P.
2. Montrer que l'équation P(x) = 0 admet une racine réelle et une seule, alpha, et que alpha apparient à l'intervalle ]1.6;1.7[
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà répondu à la première question. Il m'a suffit d'utiliser la dérivée. Par contre, je ne vois vraiment pas comment faire pour la deuxième question.Je compte sur vous pour m'éclairer.
3 commentaires pour ce devoir
Erratum : bien entendu, il faut lire TVI et pas TVA !
Merci beaucoup pour ton aide. C'est vrai que je n'avais pas penser à ce théorème. Encore merci.
Ils ont besoin d'aide !
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Sur [1 ; +oo[, la fonction est croissante.
P(1) = -2 et lim f(x) = +oo en +oo
Utilise le théorème des valeurs intermédiaires (dit TVA) pour conclure sur l'unicité d'une solution de l'équation P(x) = 0 sur cet intervalle [1 ; +oo[.
Remarque : la fonction croit sur ]-oo ; 0] mais est toujours négative ; de même P(x) est toujours négatif sur [0 ; 1] (donc sur ces 2 intervalles P(x) = 0 n'a pas de solution
Bonne continuation.