URGENT DM POUR DEMAIN !!!!

Sujet du devoir

n considère la fonction définie sur R par:f(x) = (2x+1) e^-2x
et sa courbe representative C dans le repere orthonormal ( o,i,j)
Partie A etude de la fonction F
1.a
determinez la limite de f en + oo que peut on en deduire pour C ?
b. determinez la limite de f en -oo
2. Calculer F'(x)et étudier le signe de F' sur R
3. dresser le tableau de variations de f
4.a determiner les coordonnées du point A d'intersection de C avec l'axe des abscisses.
b. etudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x

Partie B etude d'une tangente
1. on rappelle que f'' désigne la dérivée seconde de f
a. montrer que pour tout reel f^n ( x) = 4(2x-1) e ^-2x
b resoudre l'équation f^n (x) =0

2. Soit B le point d'abscisse 1/2 de la courbe C. determinez une équation de la tangente T à C en B.
3. on veut étudier la position relative de C et T pour cela on considere la fonction g definie sur R par:
g(x) = f(x) - ((-2/e)x + 3/e)
a determiner g'(x) et g^n(x)
b etudier le signe de g^n(x)suivant les valeurs de x
en deduire le sens de variation de g' sur R
c. en déduire le signe de g'(x) puis le sens de variation de g sur R
d determiner alors le signe de g(x) suivant les valeurs de x. Que peut on en conclure sur la position relative de C et T ?



Où j'en suis :

J'ai déterminer les limites
j'ai calculer f'(x)
je pense avoir juste aux tableau de variation de f
mais au niveau des coordonnées je ne vois pas très bien
et puis l'étude de la tangente...

Où j'en suis dans mon devoir

Où j'en suis :

J'ai déterminer les limites
j'ai calculer f'(x)
je pense avoir juste aux tableau de variation de f
mais au niveau des coordonnées je ne vois pas très bien
et puis l'étude de la tangente...