Circuit RL

Publié le 27 févr. 2010 il y a 9A par GofretteOsucre - Fin › 1 mars 2010 dans 9A
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Sujet du devoir

On réalise le circuit représenté comprenant un générateur idéal délivrant une tension U, deux conducteur ohmiques identiques de résistance R, une bobine d'inductance L, de résistance négligeable et un interrupteur K.
Voici le lien du schéma :
http://www.casimages.com/img.php?i=100226012218392435.gif

1) Donner l'expression de Ur en fonction de i, puis de Ul en fonction de i.
2) Quelle la valeur de i lorsque K est fermé depuis longtemps ( régime permanent).
3) Établir l'expression de i en fonction de U et R lorsque K est ouvert depuis longtemps ( régime permanent).
4) Établir l'expression de l'énergie emmagasinée dans la bobine dans ce dernier cas, en fonction de L, U et R.
5) L'interrupteur K est initialement ouvert depuis longtemps. A une date choisie comme origine des temps t=0 on ferme l'interrupteur K.
a) Établir l'équation différentielle vérifiée par i(t) lorsque K est fermé.
b) Vérifier que l'expression : i(t) = A.exp(-t/Tau) où A est une constante et Tau= L/R, est solution de cette équation.
c)Déterminer la valeur à donner à A pour que l'expression précédente décrive l'évolution de i(t) pour t > 0
d) En déduire l'expression de Ul(t) pour t >0. Quel est le signe de Ul(t) ?

Où j'en suis dans mon devoir

1) UR=r.I
UL=L*(di/dt)
2) K est fermé depuis longtemps, i = Courant dans la self = 0
K est ouvert depuis longtemps, i = I constant et UL=0
( besoin d'une confirmation pour cette question merci ^^)
3) U=U'r+Ur+Ul
U=Ri+Ri+0
I= U/2R
4) Em=(1/2)L * (U/2R)²
5) je bloque totalement pour cette dernière question. ( Besoin d'aide pour la méthode servant à resoudre cette dernière question )

Merci d'avance pour votre aide :)



3 commentaires pour ce devoir


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Ella13
Ella13
Posté le 28 févr. 2010
Quand on ferme l'interrupteur K, la somme des tensions (Ur+Ul) est égale au zéro (car elle est égal à celle du fil ou à la somme (U+Ur') qui est nulle à présent).
Dc tu as Ur+Ul = 0
soit Ri(t)+L*(di(t)/dt)=0
GofretteOsucre
GofretteOsucre
Posté le 28 févr. 2010
Merci bien mais comment vérifier l'expression ? Je comprend pas. Il faut dériver je crois mais j'ai du mal avec toute ces lettres :/
Ella13
Ella13
Posté le 28 févr. 2010
Pour vérifier l'expression, il faut que tu remplaces dans ton équation différentielle i(t) par la solution qu'il te donne:
i(t)= A exp(-t/tau) avec A=cte et tau=L/R

Dans l'équation tu as également di(t)/dt alors il faut que tu dérives i(t):
di(t)/dt = -A/tau exp(-t/tau)

Et tu calcules ton équation avec ces expressions...

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